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Character Tables

  • Page ID
    2181
  • Nonaxial Groups

    These groups are characterized by a lack of a proper rotation axis,

    \(C_1\) E
    A 1
    \(C_s\) E σh    
    A' 1 1  x, y, Rz  x2, y2, z2, xy
    A" 1 -1  z, Rx, Ry  yz, xz
     \(C_i\)  E  i    
     Au 1 1  Rx, Ry, Rz  x2, y2, z2, xy, yz, zx
     Ag 1 -1  x,y,z  

    Cyclic \(C_n\) Groups

    These groups are characterized by an n-fold proper rotation axis \(C_n\).

    C2 E C2    
    A 1 1  z, Rz  x2, y2, z2, xy
    B 1 -1  x, y, Rx, Ry  yz,xz
    C3 E C3 C32    ε=exp (2πi/3)
    A  1  1  1  z, Rz  x2+y2, z2
    E

     

    1
    1

     

    ε
    ε*

     

    ε*
    ε
     (x,y) (Rx,Ry)  (x2-y2, xy), (xz, yz)
    C4  E  C4  C2  C43    
     A  1  1  1  1  z, Rz  x2+y2, z2
     B  1  -1  1  -1    x2-y2, xy
     E

     

     1
     1

     

     i
     -i

     

    -1
    -1

     

    -i
     i
     (x,y) (Rx,Ry)  (xz, yz)
    C5 E C5 C52 C53 C54    
    A 1 1 1 1 1 Z, Rz x2+y2, z2
    E1
     1
     1
    ε
    ε*
    ε2
    ε2*
    ε2*
    ε2
    ε*
    ε
    (x, y)(Rx,Ry) (xz, yz)
    E2
     1
     1
    ε2
    ε2*
    ε*
    ε
    ε
    ε*
    ε2*
    ε2
      (x2-y2, xy)
    C6  E  C6  C3  C2  C32  C65     ε=exp (2πi/6)
     A  1  1  1  1  1  1  z, Rz  x2+y2, z2
     B  1  -1  1  -1  1  -1    
     E1  
     1
     1
     
    ε
    ε*
     
    *
     
     -1
     -1
     
    *
     
    ε*
    ε
     (Rx,Ry) (x,y)  (xz, yz)
     E2  
     1
     1
     
    *
     
    *
     
     1
     1
     
    *
     
    *
       (x2-y2, xy)
    C7  E  C7  C72  C73  C74  C75  C76     ε=exp (2πi/7)
     A  1  1  1  1  1  1  1  z, Rz  x2+y2, z2
     E1  
     1
     1
     
    ε
    ε*
     
    ε2
    ε2*
     
    ε3
    ε3*
     
    ε3*
    ε3
     
    ε2*
    ε2
     
    ε*
    ε
     (Rx,Ry) (x,y)  (xz, yz)
     E2  
     1
     1
     
    ε2
    ε2*
     
    ε3*
    ε3
     
    ε*
    ε
     
    ε
    ε*
     
    ε3
    ε3*
     
    ε2*
    ε2
       (x2-y2, xy)
     E3  
     1
     1
     
    ε3
    ε3*
     
    ε*
    ε
     
    ε2
    ε2*
     
    ε2*
    ε2
     
    ε
    ε*
     
    ε3*
    ε3
       
    C8  E  C8  C4  C83  C2  C85  C43  C87     ε=exp (2πi/8)
     A  1  1  1  1  1  1  1  1  z, Rz  x2+y2, z2
     B  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1    
     E1  
     1
     1
     
    ε
    ε*
     
     i
    -i
     
    *
     
     -1
     -1
     
    *
     
    -i
     i
     
    ε*
    ε
     (Rx,Ry) (x,y)  (xz, yz)
     E2  
     1
     1
     
     i
    -i
     
     -1
     -1
     
    -i
     i
     
     1
     1
     
     i
    -i
     
     -1
     -1
     
    -i
     i
       (x2-y2, xy)
     E3  
     1
     1
     
    *
     
    ε*
    ε
     
    ε
    ε*
     
     -1
     -1
     
    ε
    ε*
     
    -i
     i
     
    *
       

    Reflection \(C_{nh}\) Groups

    These groups are characterized by an n-fold proper rotation axis \(C_n\) and a mirror plane \(\sigma_h\) normal to \(C_n\).

    \(C_{2h}\)  E  C2  i  σh    
     Ag  1  1  1  1   Rz  x2, y2, z2
     Bg  1  -1  1  -1  Rx, Ry  xz, yz
     Au  1  1  -1  -1  z  
     Bu  1  -1  -1  1  x,y  
    \(C_{3h}\)  E  C3  C32  σh  S3  S35     ε=exp (2πi/3)
     A'  1  1  1  1  1  1  Rz   x2+y2, z2
     E'

     

     1
     1

     

    ε
    ε*

     

    ε*
    ε

     

     1
     1

     

    ε
    ε*

     

    ε*
    ε
     (x,y)  (x2-y2, xy)
     A"  1  1  -1  -1  -1  z  
     E"

     

     1
     1

     

    ε
    ε*

     

    ε*
    ε

     

     -1
     -1

     

    *

     

    *
     (Rx, Ry)  (xz, yz)
    \(C_{4h}\)  E  C4  C2  C43  i  S43  σh  S4    
     Ag  1  1  1  1  1  1  1  1  Rz  x2+y2, z2
     Bg  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1    x2-y2, xy
     Eg

     

     1
     1

     

      i
     -i

     

     -1
     -1

     

     -i
      i

     

     1
     1

     

      i
     -i

     

     -1
     -1

     

     -i
      i
     (Rx, Ry)  (xz, yz)
     Au  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1  z  
     Bu  1  -1  1  -1  -1  1  -1  1    
     Eu

     

     1
     1

     

     i
     -i

     

     -1
     -1

     

     -i
      i

     

     -1
     -1

     

     -i
      i

     

     1
     1

     

      i
     -i
     (x,y)  
    \(C_{5h}\)  E  C5  C52  C53  C54  σh  S5  S57  S53  S59     ε=exp (2πi/5)
     A'  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  Rz  x2+y2, z2
     E1'

     

     1
     1

     

    ε
    ε*

     

    ε2
    ε2*

     

    ε2*
    ε2

     

    ε*
    ε

     

     1
     1

     

    ε
    ε*

     

    ε2
    ε2*

     

    ε2*
    ε2

     

    ε*
    ε
     (x, y)  
     E2'

     

     1
     1

     

    ε2
    ε2*

     

    ε*
    ε

     

    ε
    ε*

     

    ε2*
    ε2

     

     1
     1

     

    ε2
    ε2*

     

    ε*
    ε

     

    ε
    ε*

     

    ε2*
    ε2
       (x2-y2, xy)
     A"  1  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1  -1  z  
     E1"

     

     1
     1

     

    ε
    ε*

     

    ε2
    ε2*

     

    ε2*
    ε2

     

    ε*
    ε

     

     -1
     -1

     

    *

     

    2
    2*

     

    2*
    2

     

    *
     (Rx, Ry)  (xz, yz)
     E2"

     

     1
     1

     

    ε2
    ε2*

     

    ε*
    ε

     

    ε
    ε*

     

    ε2*
    ε2

     

     -1
     -1

     

    2
    2*

     

    *

     

    *

     

    2*
    2
       
    \(C_{6h}\)  E  C6  C3  C2  C32  C65  i  S35  S65  σh  S6  S3     ε=exp (2πi/6)
     Ag  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  Rz  x2+y2, z2
     Bg  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1    
     E1g

     

     1
     1

     

    ε
    ε*

     

    *

     

     -1
     -1

     

    *

     

    ε*
    ε

     

     1
     1

     

    ε
    ε*

     

    *

     

     -1
     -1

     

    *

     

    ε*
    ε
     (Rx, Ry)  (xz, yz)
     E2g

     

     1
     1

     

    *

     

    *

     

     1
     1

     

    *

     

    *

     

     1
     1

     

    *

     

    *

     

     1
     1

     

    ε*
    ε

     

    *
       (x2-y2, xy)
     Au  1  1  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1  -1  -1  z  
     Bu  1  -1  1  -1  1  -1  -1  1  -1  1  -1  1    
     E1u

     

     1
     1

     

    ε
    ε*

     

    *

     

     -1
     -1

     

    *

     

    ε*
    ε

     

     -1
     -1

     

    *

     

    ε*
    ε

     

     1
     1

     

    ε
    ε*

     

    *
     (x, y)  
     E2u

     

     1
     1

     

    *

     

    *

     

     1
     1

     

    *

     

    *

     

     -1
     -1

     

    ε*
    ε

     

    ε
    ε*

     

     -1
     -1

     

    ε*
    ε

     

    ε
    ε*
       

    Pyramidal \(C_{nv}\) Groups

    These groups are characterized by an n-fold proper rotation axis \(C_n\) and n mirror planes \(σ_v\) which contain \(C_n\)

    \(C_{2v}\)  E  C2  σV  σh'    
     A1  1  1  1  1  z  x2, y2, z2
     A2  1  1  -1  -1  Rz  xy
     B1  1  -1  1  -1  x, Ry  xz
     B2  1  -1  -1  1  y, Rx  yz
    \(C_{3v}\)  E  2C3  3σv    
     A1  1  1  1  z  x2+y2, z2
     A2  1  1  -1   Rz  
     E  2  -1  0  (Rx, Ry), (x,y)  (xz, yz) (x2-y2, xy)
    \(C_{4v}\)  E  2C4  C2  2σv  2σd    
     A1  1  1  1  1  1  z  x2+y2, z2
     A2  1  1  1  -1  -1  Rz  
     B1  1  -1  1  1  -1    x2-y2
     B2  1  -1  1  -1  1    xy
     E  2  0  -2  0  0  (Rx, Ry)(x,y)  (xz, yz)
    \(C_{5v}\)  E  2C5  2C52  5σv    
     A1  1  1  1  1  z  x2+y2, z2
     A2  1  1  1  -1  Rz  
     E1  2  2cos 72  2cos 144  0  (Rx, Ry)(x,y)  (xz, yz)
     E2  2  2cos144  2cos 72  0    (x2-y2, xy)
    \(C_{6v}\)  E  2C6  2C3  C2  3σv  3σd    
     A1  1  1  1  1  1  1  z  x2+y2, z2
     A2  1  1  1  1  -1  -1  Rz  
     B1  1  -1  1  -1  1  -1    
     B2  1  -1  1  -1  -1  1    
     E1  2  1  -1  2  0  0  (Rx, Ry)(x,y)  (xz, yz)
     E2  2  -1  -1  2  0  0    (x2-y2, xy)
    C∞v  E  2C  ...  ∞σv    
     A1  1  1  ...  1  z  x2+y2, z2
     A2  1  1  ...  -1  Rz  
     E1  2  2cos θ  ...  0  (x,y);(Rx, Ry)  (xz, yz)
     E2  2  2cos 2θ  ...  0    (x2-y2, xy)
     E3  2  2cos 3θ  ...  0    
     ...  ... ...   ...  ...    

    Dihedral \(D_n\) Groups

    \(D_2\)  E  C2(z)  C2(y)  C2(x)    
     A  1  1  1  1    x2, y2, z2
     B1  1  1  -1  -1  z, Rz  xy
     B2  1  -1  1  -1  y, Ry  zx
     B3  1  -1  -1  1  x, Rx  yz
    \(D_3\)  E  2C3  3C2    
     A1  1  1  1    x2+y2, z2
     A2  1  1  -1  z, Rz  
     E  2  -1  0  (Rx, Ry)(x,y)  (x2-y2, xy) (xz, yz)
    \(D_4\)  E  2C4  C2(C42)  2C2'  2C2"    
     A1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
     A2  1  1  1  -1  -1  z, Rz  
     B1  1  -1  1  1  -1    x2-y2
     B2  1  -1  1  -1  1    xy
     E  2  0  -2  0  0  (Rx, Ry)(x,y)  (xz, yz)
    \(D_5\)  E  2C5  2C52  5C2    
     A1  1  1  1  1    x2+y2, z2
     A2  1  1  1  -1  z, Rz  
     E1  2  2cos72  2cos144    (Rx, Ry)(x,y)  (xz, yz)
     E2  2  2cos144  2cos72      (x2-y2, xy)
    \(D_6\)  E  2C6  2C3  C2  2C2'  3C2"    
     A1  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
     A2  1  1  1  1  -1  -1  z, Rz  
     B1  1  -1  1  -1  1  -1    
     B2  1  -1  1  -1  -1  1    
     E1  2  1  -1  -2  0  0  (Rx, Ry)(x,y)  (xz, yz)
     E2  2  -1  -1  2  0  0    (x2-y2, xy)

    Prismatic \(D_{nh}\) Groups

    These groups are characterized by

    1. an n-fold proper rotation axis \(C_n\)
    2. n 2-fold proper rotation axes \(C_2\) normal to \(C_n\)
    3. a mirror plane \(\sigma_h\) normal to \(C_n\) and containing the \(C_2\) axes.

     

    \(D_{2h}\) E C2(z) C2(y) C2(x) i σ(xy) σ(xz) σ(yz)    
    Ag 1 1 1 1 1 1 1 1    x2, y2, z2
    B1g 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1  Rz  xy
    B2g 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1  Ry  xz
    B3g 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1  Rx  yz
    Au 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1    
    B1u 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1  z  
    B2u 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1  y  
    B3u 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1  x  
    \(D_{3h}\)  E  2C3  3C2  σh  2S3  3σv    
     A1'  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
     A2'  1  1  -1  1  1  -1  Rz  
     E'  2  -1  0  2  -1  0  (x,y)  (x2-y2, xy)
     A1"  1  1  1  -1  -1  -1    
     A2"  1  1  -1  -1  -1  1  z  
     E"  2  -1  0  -2  1  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)
    \(D_{4h}\)  E  2C4  C2  2C2'  2C2"  i  2S4  σh  2σv  σd    
     A1g  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
     A2g  1  1  1  -1  -1  1  1  1  -1  -1  Rz  
     B1g  1  -1  1  1  -1  1  -1  1  1  -1    x2-y2
     B2g  1  -1  1  -1  1  1  -1  1  -1  1    xy
     Eg  2  0  -2  0  0  2  0  -2  0  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)
     A1u  1  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1  -1    
     A2u  1  1  1  -1  -1  -1  -1  -1  1  1  z  
     B1u  1  -1  1  1  -1  -1  1  -1  -1  1    
     B2u  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1    
     Eu  2  0  -2  0  0  -2  0  2  0  0  (x,y)  
    \(D_{5h}\)  E  2C5  2C52  5C2  σh  2S5  2S53  5σv    
     A1'  1  1  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
     A2'  1  1  1  -1  1  1  1  -1  Rz  
     E1'  2  2cos72  2cos144  0  2  2cos72  2cos144    (x,y)  
     E2'  2  2cos144  2cos72  0  2  2cos144  2cos72      (x2-y2, xy)
     A1"  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1    
     A2"  1  1  1  -1  -1  -1  -1  1  z  
     E1"  2  2cos72  2cos144  0  -2  -2cos72  -2cos144  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)
     E2"  2  2cos144  2cos72  0  -2  -2cos144  -2cos72  0    
    D6h  E  2C6  2C3  C2  3C2'  3C2"  i  2S3  2S6  σh  3σd  3σv    
     A1g  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
     A2g  1  1  1  1  -1  -1  1  1  1  1  -1  -1  Rz  
     B1g  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1    
     B2g  1  -1  1  -1  -1  1  1  -1  1  -1  -1  1    
     E1g  2  1  -1  -2  0  0  2  1  -1  -2  0  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)
     E2g  2  -1  -1  2  0  0  2  -1  -1 2  0  0    (x2-y2, xy)
     A1u  1  1  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1  -1  -1    
     A2u  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1  -1  -1  1  1  z  
     B1u  1  -1  1  -1  1  -1  -1  1  -1  1  -1  1    
     B2u  1  -1  1  -1  -1  1  -1  1  -1  1  1  -1    
     E1u  2  1  -1  -2  0  0  -2  -1  1  2  0  0  (x,y)  
     E2u  2  -1  -1  2  0  0  -2  1  1  -2  0  0    
    D∞h  E  2C  ... σv  i  2S  ... ∞ C2    
     Sg+  1  1  ...  1  1  1  ...  1    x2+y2, z2
     Sg-  1  1  ...  -1  1  1  ...  -1  Rz  
     πg  2  2cos  ...  0  2  -2cos  ...  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)
     Dg  2  2cos2  ...  0  2  2cos2  ...  0    (x2-y2, xy)
     ...  ...  ...  ...  ......  ...  ...  ...  ...    
     Su+  1  1  ...  1  -1  -1  ...  -1  z  
     Su-  1  1  ...  -1  -1  -1  ...  1    
     πu  2  2cos  ...  0  -2  2cos  ...  0  (x, y)  
     Du  2  2cos2  ...  0  -2  -2cos  ...  0    
     ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...    

    Antiprismatic \(D_{nd}\) Groups

    These groups are characterized by

    1. an n-fold proper rotation axis Cn
    2. n 2-fold proper rotation axes C2 normal to Cn
    3. n mirror planes σd which contain Cn.

     

    D2d  E  2S4  C2  2C2'  2σd    
     A1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
     A2  1  1  1  -1  -1  Rz  
     B1  1  -1  1  1  -1    x2-y2
     B2  1  -1  1  -1  1  z  xy
     E  2  0  -2  0  0  (x, y)(Rx, Ry)  (xz, yz)
    D3d  E  2C3  3C2  i  2S6  3σd    
     A1g  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
     A2g  1  1  -1  1  1  -1  Rz  
     Eg  2  -1  0  2  -1  0  (Rx, Ry)  (x2-y2, xy),(xz, yz)
     A1u  1  1  1  -1  -1  -1    
     A2u  1  1  -1  -1  -1  1  z  
     Eu  2  -1  0  -2  1  0  (x, y)  
    D4d  E  2S8  2C4  2S83  C2  4C2'  4σd    
     A1  1  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
     A2  1  1  1  1  1  -1  -1  Rz  
     B1  1  -1  1  -1  1  1  -1    
     B2  1  -1  1  -1  1  -1  1  z  
     E1  2  1.414  0  - 1.414  -2  0  0  (x, y)  
     E2  2  0  -2  0  2  0  0    (x2-y2, xy)
     E3  2  - 1.414  0   1.414  -2  0  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)
    D5d  E  2C5  2C52  5C2  i  2S103  2S10  5σd    
     A1g  1  1  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
     A2g  1  1  1  -1  1  1  1  -1  Rz  
     E1g  2  2cos 72  2cos 144  0  2  2cos 72  2cos 144  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)
     E2g  2  2cos 144  2cos 72  0  2  2cos 144  2cos 72  0    (x2-y2, xy)
     A1u  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1    
     A2u  1  1  1  -1  -1  1  -1  1  z  
     E1u  2  2cos 72  2cos 144  0  -2  -2cos 72  -2cos 144  0  (x, y)  
     E2u  2  2cos 144  2cos 72  0  -2  -2cos 144  -2cos 72  0    
    D6d  E  2S12  2C6  2S4  2C3  2S125  C2  6C2'  6σd    
     A1  1  1  1  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
     A2  1  1  1  1  1  1  1  -1  -1  Rz  
     B1  1  -1  1  -1  1  -1  1  1  -1    
     B2  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1  1  z  
     E1  2  1.732  1  0  -1  -1.732  -2  0  0  (x, y)  
     E2  2  1  -1  -2  -1  1  2  0  0    (x2-y2, xy)
     E3  2  0  -2  0  2  0  -2  0  0    
     E4  2  -1  -1  2  -1  -1  2  0  0    
     E5  2  -1.732  1  0  -1  1.732  -2  0  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)

    Improper Rotation \(S_n\) Groups

    These groups are characterized by an n-fold improper rotation axis \(S_n\), where \(n\) is necessarily even

    \(S_4\)  E  S4  C2  S43    
     A  1  1  1  1  Rz  x2+y2, z2
     B  1  -1  1  -1  z  x2-y2, xy
     E

     

     1
     1

     

      i
     -i

     

     -1
     -1

     

     -i
      i
     (x, y); (Rx, Ry)  (xz, yz)
    S6  E  C3  C32  i  S65  S6    
     Ag  1  1  1  1  1  1  Rz  x2+y2, z2
     Eg  
     1
     1
     
    ε
    ε*
     
    ε*
    ε
     
     1
     1
     
    ε
    ε*
     
    ε*
    ε
     (Rx, Ry)  (x2-y2, xy)(xz, yz)
     Au  1  1  1  -1  -1  -1  z  
     Eu  
     1
     1
     
    ε
    ε*
     
    ε*
    ε
     
     -1
     -1
     
    *
     
    *
     (x, y)  
    S8  E  S8  C4  S83  C2  S85  C43  S87     ε=exp (2πi/8)
     A  1  1  1  1  1  1  1  1  Rz  x2+y2, z2
     B  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1  z  
     E1  
     1
     1
     
    ε
    ε*
     
      i
     -i
     
    *
     
     -1
     -1
     
    *
     
     -i
      i
     
    ε*
    ε
     (Rx, Ry), (x, y)  
     E2  
     1
     1
     
    i
    -i
     
     -1
     -1
     
     -i
      i
     
     1
     1
     
     i
     -i
     
     -1
     -1
     
     -i
      i
       (x2-y2, xy)
     E3  
     1
     1
     
    *
     
     -i
      i
     
    ε
    ε*
     
     -1
     -1
     
    ε*
    ε
     
      i
     -i
     
    *
       (xz, yz)

    Cubic Groups

    These polyhedral groups are characterized by not having a \(C_5\) proper rotation axis.

     

    \(T\)  E  4C3  4C32  3C2    
     A  1  1  1  1     x2+y2+z2
     E

     

     1
     1

     

    ε
    ε*

     

    ε*
    ε

     

     1
     1
       (2z2-x2-y2, x2-y2)
     T  3  0  0    (Rx, Ry, Rz) (x, y, z)  (xz, yz, xy)
    Th E 4C3 4C32 3C2 i 4S6 4S65 h     ε=exp (2πi/3)
    Ag 1 1 1 1 1 1 1 1   x2+y2+z2
    Eg  
     1
     1
     
    ε
    ε*
     
    ε*
    ε
     
     1
     1
     
     1
     1
     
    ε
    ε*
     
    ε*
    ε
     
     1
     1
      (2z2-x2-y2, x2-y2)
    Tg 3 0 0 -1 1 0 0 -1 (Rx, Ry, Rz) (xz, yz, xy)
    Au 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1    
    Eu  
     1
     1
     
    ε
    ε*
     
    ε*
    ε
     
     1
     1
     
     -1
     -1
     
    *
     
    *
     
     -1
     -1
       
    Tu 3 0 0 -1 -1 0 0 1 (x, y, z)  
    Td E 8C3 3C2 6S4 d    
    A1 1 1 1 1 1   x2+y2+z2
    A2 1 1 1 -1 -1    
    E 2 -1 2 0 0   (2z2-x2-y2, x2-y2)
    T1 3 0 -1 1 -1 (Rx, Ry, Rz)  
    T2 3 0 -1 -1 1 (x, y, z) (xz, yz, xy)
    O E 8C3 3C2 6C4 6C2    
    A1 1 1 1 1 1   x2+y2+z2
    A2 1 1 1 -1 -1    
    E 2 -1 2 0 0   (2z2-x2-y2, x2-y2)
    T1 3 0 -1 1 -1 (Rx, Ry, Rz)(x, y, z)  
    T2 3 0 -1 -1 1   (xz, yz, xy)
    Oh  E  8C2  6C2  6C4  3C2(C42)  i  6S4  8S6  3σh  6σd    
     A1g  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1    x2+y2+z2
     A2g  1  1  -1  -1  1  1  -1  1  1  -1    
     Eg  2  -1  0  0  2  2  0  -1  2  0    (2z2-x2-y2, x2-y2)
     T1g  3  0  -1  1  -1  3  1  0  -1  -1  (Rx, Ry, Rz)  
     T2g  3  0  1  -1  -1  3  -1  0  -1  1    (xz, yz, xy)
     A1u  1  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1  -1    
     A2u  1  1  -1  -1  1  -1  1  -1  -1  1    
     Eu  2  -1  0  0  2  -2  0  1  -2  0    
     T1u  3  0  -1  1  -1  -3  -1  0  1  1  (x, y, z)  
     T2u  3  0  1  -1  -1  -3  1  0  1  -1